AI 学习基础路线¶
AI 入门不用急着追大模型、智能体和具身智能。热点变化很快，但数学、编程和深度学习基础会长期有用。也不必等数学全部学完再开始写代码，比较合适的方式是数学和编程同步推进。
这一页的目标：
帮你从零散资源里走出来，先建立一个能持续推进的学习闭环：学一点数学，写一点代码，跑通一个模型，再回头补更深的概念。
推荐顺序¶
Python 基础
-> 微积分 / 线性代数 / 概率论同步补充
-> PyTorch 最小训练流程
-> 《动手学深度学习》
-> CS231n 等进阶课程
-> 选择 CV、LLM、强化学习、具身智能或 AI for Science 等方向
不需要完成一门课程的全部内容，才允许自己进入下一阶段。很多知识都是在项目、作业和复现里反复遇到，才真正学会的。
阶段地图¶
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阶段一：会写 Python
掌握变量、条件、循环、函数、类、文件读写和异常处理。目标不是背语法，而是能写小脚本解决真实问题。
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阶段二：补数学直觉
微积分理解梯度和链式法则，线性代数理解向量与矩阵，概率论理解不确定性和损失函数。
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阶段三：跑通 PyTorch
能完成数据加载、模型定义、损失计算、反向传播、验证评估、保存加载这一整套训练流程。
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阶段四：进入深度学习
通过《动手学深度学习》、CS231n 等资源，把模型、优化、卷积、注意力和训练技巧串起来。
数学基础¶
AI 入门阶段，数学重点是微积分、线性代数和概率论。不要求一开始就把所有定理证明得非常深入，但要理解基本概念，能够完成常见计算。
| 数学模块 | 重点概念 | 为什么重要 |
|---|---|---|
| 微积分 | 极限、导数、偏导数、梯度、积分、链式法则 | 神经网络训练中的反向传播，本质上是复合函数求导 |
| 线性代数 | 向量、矩阵、线性变换、特征值、正交投影、SVD | 机器学习中最常用的数学语言 |
| 概率论 | 条件概率、贝叶斯公式、随机变量、分布、期望、方差 | 用来理解数据、噪声、不确定性、生成模型和损失函数 |
微积分¶
需要重点理解极限、导数、偏导数、梯度、积分和链式法则。
国内课程
- 宋浩：《高等数学》全程教学视频 2.0
内容按照国内大学高等数学的常见顺序展开，覆盖一元微积分、多元函数、微分方程和级数等内容。适合配合学校课程学习、补基础和准备考试。
国外课程
- 3Blue1Brown：Essence of Calculus
非常适合建立导数、积分和微积分基本定理的直觉，但不能完全替代学校课程和习题训练。
比较推荐的搭配是：宋浩跟学校进度，3Blue1Brown 帮助理解。
线性代数¶
线性代数是机器学习中最常用的数学语言。向量、矩阵、线性变换、特征值、正交投影和奇异值分解，都会在后续课程中不断出现。
国内课程
- 宋浩：《线性代数》教学视频 2.0
更贴近国内教材和考试体系，适合配合学校的线性代数课程学习。
国外课程
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MIT 18.06SC：Linear Algebra
Gilbert Strang 的经典课程。它从线性方程组、向量空间和几何意义出发，也会讲最小二乘、特征值、SVD 以及相关应用，适合真正理解线性代数在做什么。 -
3Blue1Brown：Essence of Linear Algebra
适合理解向量、基、矩阵变换、行列式和特征向量的几何意义。
国内课程往往会教你“这道题怎么算”，MIT 和 3Blue1Brown 则更有助于理解“为什么要这样算”。两类资源最好配合使用。
概率论与数理统计¶
概率论不仅用于计算概率，也决定了我们如何理解数据、噪声、不确定性和模型输出。
需要重点掌握条件概率、贝叶斯公式、随机变量、常见分布、数学期望、方差、大数定律和中心极限定理。数理统计部分可以进一步学习参数估计、置信区间和假设检验。
这些知识会在后续学习中反复出现：
- 分类模型输出的往往不是一个绝对答案，而是不同类别的概率。
- 最大似然估计是许多模型训练目标的基础，交叉熵损失也与概率建模密切相关。
- 生成模型需要学习数据的概率分布，VAE、扩散模型和语言模型都离不开概率思想。
国内课程
- 宋浩：《概率论与数理统计》教学视频 2.0
从排列组合、条件概率讲到随机变量、数字特征、大数定律、参数估计和假设检验，比较适合配合国内本科课程学习。
编程基础¶
Python¶
先掌握变量、条件判断、循环、函数、类、文件读写和异常处理，再学习第三方库和工程工具。
| 资源 | 适合谁 | 建议用法 |
|---|---|---|
| 廖雪峰 Python 教程 | 想快速熟悉基本语法的同学 | 边看边写小例子，适合查漏补缺 |
| 黑马程序员：Python 零基础全套教程 | 完全没有编程经验的同学 | 看视频时一定要跟着敲代码，不要只播放 |
| UC Berkeley CS61A | 已经掌握基本语法，想训练程序设计思维的同学 | 重点做作业，训练抽象、递归和函数式编程 |
零基础可以先学黑马程序员或廖雪峰，再尝试 CS61A。不必完整学习两套入门课程。
PyTorch¶
学完基础语法后，可以开始学习深度学习框架。这部分建议边学深度学习入门边做，不能只看 API。
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PyTorch 官网
当前深度学习研究和开发中常用的框架之一。 -
PyTorch：Learn the Basics
官方入门教程，覆盖 Tensor、数据集、模型、自动微分、优化器以及模型保存。建议完整跑通一次，宏观上理解一个深度学习项目的所有组成部分，而不是只复制代码。
学完后，至少应该能够独立完成下面的流程：
- 准备和加载数据。
- 定义一个神经网络。
- 计算损失函数。
- 反向传播并更新参数。
- 在验证集上评估模型。
- 保存并重新加载模型。
真正进入深度学习的标志
能跑通一个完整训练闭环，就算真正进入了深度学习。刚开始模型可以很小，数据集可以很简单，重点是你知道每一步在做什么。
深度学习入门¶
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《动手学深度学习》
最推荐的中文深度学习入门资源之一。它把数学、原理和可运行代码结合在一起，内容从线性回归、多层感知机，一直延伸到卷积网络、注意力机制和计算机视觉等主题。 -
Stanford CS231n
深度学习与计算机视觉的经典课程，适合学习神经网络、卷积网络、优化方法、训练技巧和视觉模型。建议在掌握 PyTorch 基础并完成《动手学深度学习》的前半部分后再看。推荐 B 站高质量中配版，能力足够时可以尝试做作业。
国内课程和国外课程怎么选¶
就上面这些资源而言，两类课程的侧重点有所不同。
| 类型 | 优点 | 局限 | 更适合用来 |
|---|---|---|---|
| 国内课程 | 贴近学校教材、考试范围和章节顺序，讲解细，例题多 | 有时更重计算方法和题型，对概念来源和整体结构讲得少 | 跟课、补基础、准备期末 |
| 国外课程 | 重视问题动机、概念联系、应用场景和完整作业 | 顺序未必匹配国内教材，英语和作业量门槛更高 | 建立知识体系、训练项目能力 |
| 直觉类资源 | 图像化、解释友好，容易建立第一印象 | 不能替代习题和严肃推导 | 破除恐惧、理解概念 |
没有必要争论哪一类课程更好。按需学习。
国内课程跟进学校进度，国外课程理解概念和应用，3Blue1Brown 建立直觉，教材和习题负责把知识真正练会。
什么时候可以进入方向学习¶
你不需要等到“完全准备好”再进入 CV、LLM、强化学习、具身智能或 AI for Science。更实际的判断标准是：
- Python 能写基本脚本。
- 知道梯度、矩阵乘法、概率分布大概在干什么。
- 能用 PyTorch 跑通一个训练脚本。
- 能看懂深度学习论文里的基本模块名称。
- 能复现一个小项目，并记录问题和修改。
达到这些之后，就可以一边进入方向，一边继续补基础。
下一步可以这样走：
- 环境还没准备好，先读 基础工具箱。
- 已经跑通过小模型，读 如何选择 AI 方向。
- 想看具体方向，可以继续读 LLM、CV、具身智能 或 AI for Science。